Réduction d'endomorphismes – Cours complet
1. qu'est-ce que réduire un endomorphisme ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Vecteurs propres - Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1. Vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2. Polynôme caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Caractérisation des endomorphismes diagonalisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4. Applications de la diagonalisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.1. Calcul de la puissance d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.2. Suites récurrentes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.3. Systèmes de suites récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.4. Systèmes différentiels `a coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5. Trigonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6. Le théorème de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7. Théorème de décomposition des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
8. Polynôme minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
9. Sous-espaces caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
10. Diagonalisation simultanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
11. Décomposition de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
11.1. Endomorphismes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
11.2. Décomposition de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
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