Cours Théorème des Résidus et calcul d'intégrale SMA S4

Cours Théorème des Résidus et calcul d'intégrale

La théorie des résidus et des fonctions de variable complexe, dont la paternité revient à Cauchy, est complexe... On aborde ici une application au calcul des intégrales en se plaçant dans un cas simple d'énoncé du théorème des résidus.

Considérons dans le plan complexe K, une fonction holomorphe (dérivable au sens complexe) sauf en un nombre fini de points z1, z2, ... de K qui sont des pôles pour la fonction f : fonction méromorphe. On note (C) un contour inclus dans K (courbe fermée sans point double et continument différentiable) entourant un domaine D contenant ces pôles (ci-dessous deux pôles).

Sommaire de Cours Théorème des Résidus et calcul d'intégrale

I Définition
II Résidu d’un pôle d’ordre m
III Théorème des résidus
IV Intégrales sur des arcs de cercles

• Lemmes de Jordan (rappel)
• théorème semblable avec t négatif et demi-plan inférieur.
• théorème semblable avec t négatif et demi-plan droit.

V Calcul d’intégrales définies

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